в структурах поля и движения его источников
Поль Дирак |
Для описания одиночного изолированного электрона на субквантовом уровне необходима, по меньшей мере, центрально (сферически) симметричная стационарная полевая совокупность заряженных субтоков, совершающих ускоренное движение в собственном интегральном поле (электрона). Каждый из этих заряженных субтоков в отдельности или его часть, будучи источником поля, в полном соответствии с ML-уравнениями (уравнениями Максвелла–Лоренца), должны порождать строго консервативное частичное поле.
Отвечающее всем этим требованиям, гиперболическое движение источников поля было выявлено и описано уже в первое десятилетие XX века. Но, и тогда, и впоследствии доминантные исследования оказались ограниченными гиперболическим движением корпускулярных электронов (или их «частей»), отождествлённых с источниками поля электронной теории Лоренца (или её релятивистской версии). Именно это судьбоносное отождествление предопределило всё дальнейшее развитие квантовой теории, так и не получив необходимого обоснования ни в рамках классической теории, ни – в квантовой. Это отождествление было и остаётся источником скрытых и явных противоречий (парадокс Борна). Оно и сегодня исправно преграждает путь к построению субквантовой физики. Именно по причине этого отождествления, фундаментальный характер гиперболического движения источников поля не получил до сих пор должных оценки и применения в физике. Предоставим слово действующим лицам того времени.
Вольфганг Паули: – «Гиперболическое движение было впервые исследовано Минковским [2] как особенно простое движение; затем оно было подробно рассмотрено Борном [3] и Зоммерфельдом [4]».[1,с.114] «Абрагам [5] доказал также, что интеграл по времени от K, распространённый на время излучения, равен импульсу излучённого света, а также что интеграл по времени от vK равен излучённой энергии. При гиперболическом движении K исчезает, как и должно быть, так как в этом случае никакого излучения нет». [1,с.144]
Макс Борн: – «Следует отметить, что электрон в гиперболическом движении не имеет никакого собственного излучения, как бы велико ни было его ускорение, но ведёт своё поле за собой. Это обстоятельство до сих пор было известно только для равномерно движущихся электронов. Излучение и сопротивление излучению проявляется только при отклонениях от гиперболического движения». [3,с.291]
Таким образом, ещё на заре развития релятивистской парадигмы было установлено, что: – Строго в соответствии с ML-уравнениями поля, заряженные источники поля, совершающие гиперболическое движение, порождают (консервативное) поле без излучения (источник ведёт своё поле за собой; поле не отрывается от источника; не происходит образования волновой зоны; отсутствует слагаемое поля, убывающее по закону 1/R).
Этот фундаментальный результат классической теории поля, опирающийся на уже выявленную естественную кинематику в 4-векторном Мире Минковского – M-кинематику, однозначно определяется (выделяется), равно как и сама M-кинематика, только симметриями ML-уравнений. Он не зависит от конкретного вида уравнений движения источников поля в действующем интегральном поле, не нуждается в уравнениях движения для своего определения и выделения. Он является отражением одной лишь дополнительной кинематической выделенности класса мировых линий гиперболически движущихся источников поля в M-кинематике. Симметрия поля, выражающаяся в полном отсутствии излучения при гиперболическом движении источников – чисто кинематический эффект в теории поля, основанной на ML-уравнениях.
При вычислении поля ускоренно движущихся источников или сопротивления излучению (радиационного трения) получают следующие характерные величины, ответственные за отсутствие излучения или сопротивления излучению:
| G(U,W,Y) := DW + (WW)U, D := d/ds, | (1.G) |
| g3(v,a,b) := b + 3l2(va)a, | (1.g3) |
| g1(v,a) := a2 – [va]2 = a2(1 – v2) + (va)2. | (1.g1) |
Эти величины построены из 4-векторов и их компонент, получаемых последовательным дифференцированием мирового 4-радиус-вектора R по собственному инвариантному времени s в соответствии со схемой М-кинематики, или – из соответствующих величин кинематики Ньютона – N-кинематики:
| xi := R := (t, r), ds2 := dt2 – dr2, | (2.0) |
| DR := ui := U := (l, u), Uds := dR, vdt := dr, | (2.1) |
| DU := wi :=W := (p, w), Wds := dU, adt := dv, | (2.2) |
| DW := yi := Y := (q, y), Yds := dW, bdt := da… | (2.3) |
Соответствующие t- и r-компоненты 4-векторов M-кинематики связаны стандартным образом с 3-векторами r,v,a,b,… и временем t N-кинематики:
|
(3.t) |
| u = lv, w = pv + l2a, y = qv + 3pla + l3b, … . | (3.r) |
Записанные величины имеют такой вид в метрике с сигнатурой скалярного произведения (+ – – –) и в такой системе единиц измерения длины и времени, в которой скорость света равна единице. Полные дифференциалы собственного (инвариантного) времени ds M-кинематики и времени dt N-кинематики, совпадающего с дифференциалом t-компоненты 4-вектора R, связаны (lds=dt) между собой лоренц-фактором l c помощью основного уравнения M-кинематики
| UU = l2(1 – v2) = 1. | (4) |
Здесь приняты безиндексные обозначения 4-векторов, которые при записи набираются ЗАГЛАВНЫМИ наклонными жирными буквами: – R,U,W,G… Для получения нужной сигнатуры скалярного произведения 4-векторов A:=(a0,a) и B:=(b0,b), заданных своими t-компонентами a0 и b0, и r-компонентами a и b, необходимо следовать правилу:
| AB := (a0, a)(b0, –b) = a0b0 – ab, | (4.def) |
где ab – обычное скалярное произведение 3-векторов с сигнатурой (+ + +). Обычно, для этой цели, 4-вектор A записывают в контравариантных компонентах ai:=(a0,a), а B в ковариантных bi:=(b0,–b), или – умножают r-компоненты 4-векторов на мнимую единицу. 3-векторы и r-компоненты 4-векторов набираются нормальными жирными буквами (без наклонности) и могут быть как строчными, так и ЗАГЛАВНЫМИ.
Использованные Абрагамом и Паули 3-вектор K (формула (265а)[1]) и 4-вектор K (формула (265)[1], записанная там в метрике с сигнатурой (+ + + –)) принимают, в наших обозначениях, вид:
| K = cl2(g3 + l2(vg3)v), K = cG, | (5) |
где c – размерный согласующий множитель, зависящий от применяемой системы единиц.
Равенство нулю кинематических величин g3 и G влечёт соблюдение условий динамического характера K=0 и K=0, отвечающих отсутствию сопротивления излучению (по Абрагаму и Паули) при таком ускоренном движении источников. Движения в рамках M-кинематики – M-движения, удовлетворяющие дополнительному условию G=0, будем, для определённости, называть гиперболическими движениями.
Минковский выделил в выявленной и построенной им M-кинематике равномерно ускоренное движение, как особенно простое движение. Равноускоренным [равномерно ускоренным] движением в релятивистской кинематике естественно считать такое движение, для которого ускорение постоянно имеет одно и то же значение a в сопутствующей в данный момент телу или материальной точке системе координат K'. Система K' для каждого момента – другая; в одной определённой галилеевой системе K ускорение подобного движения не постоянно во времени.[1,с.113] Равномерно ускоренное движение в M-кинематике, определяемое постоянством (сохранением) 3-вектора ускорения a вдоль всего мирового пути в семействе (мгновенно) сопутствующих инерциальных (галилеевых) систем отсчёта, – выделяется в M-кинематике только соображениями симметрии в семействе векторов ускорения aK' , имеющих чисто кинематическую природу.
Определение 1 M-движение, удовлетворяющее кинематическим условиям:
| DW + kU = 0 & Dk = 0, | (6.G) |
будем называть гиперболическим или равномерно ускоренным движением, или – G-движением, а кинематику G-движений – G-кинематикой.
Из уравнения (6.GII) следует, что k есть константа, сохраняющаяся вдоль всего G-движения. При таком k уравнение (6.GI) совпадает с 4-векторным ковариантным условием, выделяющим равномерно ускоренное движение, и соответствующим его 3-векторному условию b=0 в семействе собственных (мгновенно сопутствующих) систем отсчёта, соотнесённых семейству всех точек мирового пути. Таким образом, всякое G-движение есть равномерно ускоренное движение.
Умножая (6.GI) на U, получаем (DW)U=–k. Дважды дифференцируя уравнение UU=1 по s, получаем (DW)U=–WW. Из полученных результатов следует уравнение
| WW = k = –W2, | (6.k) |
справедливое для всякого G-движения. Такие движения будем называть M-движениями, сохраняющими квадрат 4-ускорения. Подставляя WW в уравнение (6.GI) вместо k, получаем уравнение гиперболического движения G=0. Таким образом, всякое G-движение есть гиперболическое движение.
Система уравнений (6.G) логически «ближе» к определению равномерно ускоренного движения в M-кинематике и проще уравнения G=0, легче поддаётся разрешению относительно U. Умножая уравнение G=0 на W, можно получить уравнение D(WW)=0 и далее, – уравнения (6.k) и (6.GII), позволяющие заменить WW на k в уравнении G=0 и получить уравнение (6.GI). Поскольку, как показал предыдущий анализ, уравнение G=0 и система уравнений (6.G) математически эквивалентны для M-движений, в определении (1) для выделения G-движений из M-движений и была выбрана более простая система уравнений (6.G). Именно эта система уравнений соответствует логике выделения равномерно ускоренного движения по Минковскому.
Множество всех G-движений образует однопараметрическое семейство Gk-движений с различными значениями константы k=WW. Если ограничиться изучением Gk0-движений с фиксированным значением k0=–W02, целесообразно переопределить систему единиц измерения длины и времени в соответствии с условиями:
| U := W0 := 1. | (7.UW0) |
В такой естественной и полной, для Gk0-движений с константой k0, системе единиц UW0 4-векторы Gk0-движений очень наглядно демонстрируют присущие им замечательные симметрии. Чтобы убедиться в этом, запишем все величины Gk0-кинематики в их полной системе единиц UW0 и дадим такой кинематике новое название.
Определение 2 M-движение, удовлетворяющее кинематическим условиям:
| DW = U & WW = –1; | (7.H) |
| DU = W & UU = +1, | (7.M) |
будем называть гиперболическим движением или H-движением, а кинематику H-движений – H-кинематикой.
Под системой уравнений (7.H), полностью определяющей (выделяющей) H-движения среди M-движений, явно выписана система уравнений (7.M), составленная из определения 4-вектора W в M-кинематике и основного уравнения М-кинематики. Эта «вольность» допущена для придания большей наглядности наличию симметрии в паре 4-векторов U и W, описывающих H-движение.
Если не делать переопределения системы единиц в соответствии с (7.UW0), а сразу определить H-движение как G-движение с константой k0=–1, можно получить определение H-движения, формально совпадающее с определением (2). Но тогда, может остаться в тени тот факт, что любые Gk0-движения, с произвольно выбранной константой k0, автоматически превращаются в H-движения простым пересчётом в свою кинематически полную (абсолютную) систему единиц, определяемую соотношениями (7.UW0).
Общее решение системы уравнений (7.H)&(7.M) целесообразно записать сразу для пары 4-векторов скорости U и ускорения W, отвечающих моменту собственного времени s:
| U = U0chs + W0shs, | (8.U) |
| W = U0shs + W0chs, | (8.W) |
где: U0 и W0 – вершинные значения 4-векторов U и W, отвечающие нулевому значению мирового параметра эволюции (инвариантного собственного времени) s=0.
Возможность такой формы записи решений свидетельствует о том, что пара 4-векторов (U,W) H-кинематики, соответствующая произвольно выбранному значению s, является результатом:
• линейного однородного преобразования вершинной пары 4-векторов (U0,W0), соответствующих значению s=0;
• гиперболического поворота вершинной пары (U0,W0) на «угол» s.
Для H-кинематики характерно, что комбинации 4-векторов U±W изотропны: – (U±W)2=0, а 4-векторы U и W равны полусумме и полуразности изотропных 4-векторов U+W и U–W. Если r-компоненты u и w 4-векторов U и W, отложенные из общей точки O, вычерчивают при своём движении гиперболы в общей плоскости uOw, то r-компоненты u±w изотропных 4-векторов U±W вычерчивают асимптоты этих гипербол, пересекающиеся в точке O. Такое гиперболическое поведение r-компонент 4-векторов U и W при их H-движении – послужило поводом для названия такого движения гиперболическим.
Характерным свойством H-движений, отражающим присущую им симметрию, являются следующие цепочки равенств для 4-векторов, описывающих H-движения:
| U = D2U = … = DW = D3W = … , | (8.1) |
| W = D2W = … = DU = D3U = … . | (8.2) |
Решения (8.U)&(8.W) могут быть получены способом, который наглядно отражает структуру H-кинематики. Разложим 4-вектор скорости U(s) в ряд Тейлора по степеням собственного времени s:
| U(s) = U(0) + DU(0)s + D2U(0)s2/2! + … . | (8.3) |
Согласно цепочкам равенств (8.1) и (8.2) все нечётные производные в разложении равны W(0), а чётные – U(0). Используя эти отождествления и перегруппировав слагаемые, получаем, с учётом определения гиперболических функций, искомое решение:
| U(s) = U(0)(1 + s2/2! + …) + W(0)(s + s3/3! + …). | (8.4) |
Поступая аналогично с W(s), – получаем разложение (8.W).
Геометрия H-движений выделяется также тем, что значения 4-векторных полных дифференциалов dR и dW совпадают и 4-вектор R получается сдвигом (трансляцией) 4-вектора W на (общий для всего пути) постоянный 4-вектор, равный разности R0–W0 значений этих 4-векторов в вершине (точке поворота или возврата) H-движения:
| dR = dW, R – R0 = W – W0, | (8.R) |
где: R0 и W0 – вершинные значения 4-векторов R и W, отвечающие нулевому значению мирового параметра эволюции (инвариантного собственного времени) s=0. Вершинные 4-векторы и их вершинные компоненты напоминают «начальные» величины, но они ими не являются, поскольку всякое H-движение «начинается» со значения мирового параметра s=–¥, проходит через вершинное значение при s=0 и «заканчивается» при s=+¥.
В M-кинематике метрика мира Минковского задаётся с помощью квадрата дифференциала 4-радиус-вектора, приравненного квадрату дифференциала собственного инвариантного времени:
| ds2 := dR2 := dt2 – dr2. | (8.M) |
В H-кинематике существуют свои, не зависящие от M-кинематики, способы определения инвариантного собственного времени s, которое здесь выступает ещё и в роли угла гиперболического поворота пары 4-векторов U и W:
| ds2 = – dU2 = dW2 = … . | (8.ds2) |
В H-кинематике имеют место следующие замечательные равенства для дифференциального оператора D с участием t-компонент t, l и p 4-векторов R, U, W и дифференциалов зтих компонент:
| D := d/ds = l d/dt = p d/dl = l d/dp. | (8.D) |
| dp = dt, p – p0 = t – t0. | (8.p) |
Полезно проследить сходство и различия в описаниии H-движений и гармонических колебаний с частотой, равной единице. Для этого выпишем соответствующие системы уравнений первого порядка и их общие решения в левом и правом столбцах:
| dW/ds = U, dU/ds = W; dv/dt = – x, dx/dt = + v; | (9.1) |
| U = U0chs + W0shs, x = x0cost + v0sint, | (9.2) |
| W = U0shs + W0chs. v = – x0sint + v0cost. | (9.3) |
Определим универсальный оператор дифференцирования по угловому параметру эволюции (движения) или параметру дуальности, обозначая его верхней звёздочкой: *:=d/ds и *:=d/dt. С его помощью наши уравнения сразу приобретают более компактную и эвристически полезную форму:
| *(W,U) = (U,W). *(v,x) = (–x,v). | (9.*) |
Исходные уравнения записаны в форме дуальных уравнений. Дважды применяя оператор дифференцирования по параметру дуальности «*» к парам величин (W,U) и (v,x), получаем характерные уравнения:
| **(W,U) = (W,U). **(v,x) = – (v,x). | (9.**) |
Этим двум качественно различающимся типам «дуальности» дадим следующие определения:
Определение 3 Симметрию, присущую уравнениям *(W,U)=(U,W) и соответствующим величинам, – будем называть гиперболически дуальной симметрией или H-дуальной симметрией.
Определение 4 Симметрию, присущую уравнениям *(v,x)=(–x,v) и соответствующим величинам, – будем называть евклидово дуальной симметрией или E-дуальной симметрией.
H-дуальность названа гиперболической в связи с возможностью представления H-движений, для которых справедливы уравнения *(W,U)=(U,W), гиперболическим вращением пары описывающих его величин (U,W). В свою очередь, – описание гиперболических вращений нуждается в гиперболических функциях от углового параметра эволюции s, по которому и ведётся дифференцирование.
E-дуальность названа евклидовой в связи с возможностью представления гармонических колебаний, для которых справедливы уравнения *(v,x)=(–x,v), евклидовым вращением пары описывающих его величин (x,v). В свою очередь, – описание евклидовых вращений нуждается в круговых тригонометрических функциях от углового параметра эволюции t, по которому и ведётся дифференцирование.
Особый интерес представляет E-дуальность бивекторов свободного электромагнитного поля излучения (E,H) и *(E,H)=(–H,E), другой формой записи которых являются антисимметричные тензоры 2-го ранга F и *F.
В H-дуальных преобразованиях (8.U)&(8.W) можно увидеть формальные черты «преобразований Лоренца» U- и W-компонент вершинного (1+3)×2-вектора состояния (U0,W0), описывающего H-движение, к новой «системе отсчёта» с параметром эволюции (дуальности) s. Действительно, – преобразования Лоренца (L-преобразования) компонент 1×2-вектора (t0,x0) в t- и x-компоненты в новой системе отсчёта имеют вид:
| t = t0chĴ + x0shĴ, | (10.t) |
| x = t0shĴ + x0chĴ, | (10.x) |
где: Ĵ – параметр скорости (быстроты) L-преобразования, связанный (chĴ=l) с лоренц-фактором l (L-преобразования); относительная скорость V новой системы отсчёта связана с l соотношением l2(1–V2)=1. Поводом для аналогии служит тот факт, что как H-дуальные преобразования (8.U)&(8.W), так и L-преобразования (10.t)&(10.x) заданы одинаково устроенными гиперболическими 2×2 матрицами H(0,s) и L(0,Ĵ).
При сравнении H-движений с гармоническими колебаниями было замечено, что структура гиперболической матрицы H(0,s), описывающей преобразования пары 4-векторов (U,W) при H-движении, является отражением H-дуальной симметрии таких преобразований. Точно также, – гиперболическое строение матрицы L-преобразования L(0,Ĵ) определяется H-дуальным уравнением L-преобразования:
| *(x,t) = (t,x), *: = d/dĴ, | (10.*) |
где: Ĵ – угловой параметр дуальности L-преобразования, по которому ведётся дифференцирование.
Всё это свидетельствует о том, что как L-преобразования, так и H-преобразования являются элементами одной и той же общей для них группы – L-группы (группы Лоренца).
Альберт Эйнштейн |
Для разработки идей геометризации электродинамики в трудах Пуанкаре и Минковского всем предшествующим развитием математики и теоретической физики были подготовлены как формальные, так и экспериментальные основания. Всё более отчётливо стали выступать на передний план скрытые до поры симметрии ML-уравнений (уравнений Максвелла–Лоренца). Выявлению этих симметрий способствовали как рационализация системы единиц измерения, так и совершенствование векторных и тензорных обозначений. Решающие эксперименты укрепляли веру в действительное наличие этих симметрий в самой природе описываемых физических процессов. Всё это расчистило пути для новаторских шагов в направлении увеличения размерности физического пространства и наделения его гиперболической метрикой.
• Уже в самой форме записи дифференциального оператора Даламбера:
| ¶2/¶t2 – Ñ2 = (¶/¶t, –Ñ)(¶/¶t, Ñ) = (¶/¶t, –Ñ)2, Ñ := (¶/¶x, ¶/¶y, ¶/¶z), | (11.1) |
можно было угадать указание на 4-векторный характер 4-оператора Гамильтона (¶/¶t,–Ñ) и гиперболическую сигнатуру (+ – – –) метрики и скалярного произведения 4-векторов.
• Один и тот же оператор Даламбера действовал и на скалярный потенциал φ, и на 3-векторный потенциал A в левых частях ML-уравнений.
| (¶2/¶t2 – Ñ2)φ = ρ, (¶2/¶t2 – Ñ2)A = ρv. | (11.2) |
• Это указывало на естественность их объединения в 4-векторный потенциал (φ,A) и образование единой 4-векторной плотности тока зарядов (ρ,ρv), входящих в ML-уравнения:
| (¶2/¶t2 – Ñ2)(φ, A) = (ρ, ρv). | (11.3) |
Электромагнитные потенциалы теории Лоренца: скалярный потенциал φ и векторный A, также имеют простое четырёхмерное истолкование. Как впервые было отмечено Минковским (см. [2], Минковский I), они могут быть соединены в один вектор четырёхмерного мира – четырёхмерный потенциал… [1,§28]
• Как условие (калибровки потенциалов) Лоренца, так и уравнение непрерывности, – предполагали возможность их записи в форме условия 4-ортогональности соответствующих пар 4-векторов:
| (¶/¶t,–Ñ)(φ,A) = 0, (¶/¶t,–Ñ)(ρ, ρv) = 0. | (11.4) |
Эта естественная схема построения 4-векторного Мира Минковского, конечно же, – явилась результатом его размышлений над сущностью преобразований Лоренца, действующих, прежде всего, на величины, входящие в ML-уравнения.
Примечательно, что именно волновое уравнение Максвелла впервые вывело в свет преобразования Лоренца… Вольдемар Фогт в 1887 г. показал [52], что уравнения типа (¶2/¶t2–Ñ2)φ=0 сохраняют форму при переходе к новым пространственно-временным переменным… , совпадающим, с точностью до масштабного множителя, с преобразованиями Лоренца. [11,§6.2]
Как тогда, так и сегодня, – многими или упускается из виду, или сознательно игнорируется тот несомненный факт, что в структуре Мира Минковского нет ничего сверх того, что:
• требовала математическая форма записи ML-уравнений для входящих в них величин;
• было обусловлено характером преобразований Лоренца, действующих на эти величины.
Следует особо отметить, что, находясь в рамках одной лишь электродинамики, постулаты (принципы) Эйнштейна, положенные в основание его Специальной Теории Относительности, – являются только теоремами в Мире Минковского. Схема построения электродинамики в специально выстраеваемом под её нужды Мире Минковского, – не нуждается в формальной опоре на постулаты Эйнштейна. Вместо них, – руководящую роль выполняли уже выявленные симметрии ML-уравнений совместно с теми симметриями, которые задавались преобразованиями Лоренца.
Гиперболическое смешивание t- и r-компонент 4-векторов при L-преобразованиях, напоминающее евклидово смешивание пространственных координат 3-вектора (r-компоненты) при повороте координатного репера, – послужило Минковскому решающим доводом в пользу окончательного признания физической реальности 4-векторов в электродинамике и её физической геометрии.
Достоверно известно, что Программа исследований Минковского по геометризации электродинамики не ограничивалась восстановлением симметрии уравнений Максвелла относительно L-преобразований путём перехода от N-кинематики к M-кинематике в 4-векторном Мире. Именно он первым записал первую пару уравнений Максвелла с помощью как бивектора (E,H) (тензора Максвелла F), так и дуального ему бивектора (–H,E) (*F, дуального тензору Максвелла F) с целью восстановления дуальной симметрии уравнений Максвелла [1,§28].
Это достижение Минковского, фактически, привело к восстановлению E-дуальной симметрии в той части уравнений Максвелла, которая описывала свободное поле излучения. В самих решениях, представляющих электромагнитные волны, эта E-дуальная симметрия уже присутствовала. И это естественно, поскольку в (плоской) электромагнитной волне происходят гармонические колебания соответствующих компонент поля. Кажущееся излишним, на первый взгляд, удвоение числа уравнений поля оправдано тем обстоятельством, что всегда целесообразно иметь дело с такой формой записи уравнений, которой в явном виде присуща симметрия, наблюдаемая в решениях этих уравнений.
При попытке немедленной записи второй пары уравнений Максвелла с источниками в дуальной форме, возникают неизбежные проблемы. M-движения источников поля ещё слишком широки для соблюдения H-дуальной симметрии во второй паре неоднородных уравнений Максвелла – ML-уравнений.
Минковский обращается к гиперболическому движению источников поля (дополнительной симметрии) в качестве необходимого ему дополнительного сужения M-движения источников. Как далеко он продвинулся в этом направлении, нам достоверно не известно. Работа Минковского по гиперболическому движению после его скоропостижной кончины осталась неопубликованной. Вместо неё в печати появилась работа по гиперболическому движению Макса Борна [3], который под патронажем Давида Гильберта непосредственно занимался оценкой значимости и целесообразности подготовки к изданию неопубликованных физических работ своего учителя. (Смотрите: – 6.2 Трагедия Гёттингена как Выбор Истории)
Героические труды великих физиков и математиков на рубеже XIX и XX веков, направленные на «переселение» уравнений Максвелла в новый 4-векторный Мир Минковского существенно сузили как допустимые M-движения источников в сравнении с N-движениями в Абсолютном Мире Ньютона, так и допустимую структуру поля, порождаемого заряженными источниками. Все эти свершения явились результатом проделанной работы по восстановлению симметрии (ковариантности) уравнений Максвелла относительно L-преобразований из L-группы.
В SubQFT необходима дополнительная симметризация уравнений Максвелла относительно H-преобразований из L-группы и последующее освоение этих замечательных уравнений, – захватывающее знакомство с чертежами субквантового фундамента, на котором держатся и Мир Минковского, и Мир Квантов вместе со всеми их уже известными или скрытыми до поры ликами.
Теме дополнительной симметризаци уравнений Максвелла для гиперболически движущихся субквантовых источников поля посвящён отдельный пункт – 5.4 Симметризация уравнений Максвелла. Ниже записаны два альтернативных варианта «смметризованных» уравнений Максвелла в широко известных обозначениях Задачи 4.21. из «Сборника задач по теории относительности и гравитации» [32,с.35] и обозначениях Паули в его «Энциклопедической статье» [1,§28]:
| Fμν,ν = 4πJμ « div F = ρ0U, | (12.U) |
| *Fμν,ν = 4πKμ « div*F = μ0U. | (13.U) |
| rot*F = ρ0W. | (12.W) |
Действительно новым здесь является замена 4-оператора div во второй строке на 4-оператор rot, т.е. переход в левой части «дуальных» уравнений из [32] от 4-вектора к тензору 3-го ранга и предположение о совпадении соответствующих его компонент с компонентами 4-вектора ρ0W. Ясно, что это кардинально меняет всю физическую интерпретацию *ML-уравнений. Обоснованию и анализу симметризованной таким образом системы уравнений Максвелла:
| div*F = 0 & div F = ρ0U, | (12.ML) |
| rot F = 0 & rot*F = ρ0W, | (12.*ML) |
посвящён пункт – 5.4 Симметризация уравнений Максвелла.
Первоначально, гиперболическое движение источников поля обратило на себя внимание благодаря отсутствию излучения. Попутно выяснилось, что H-движение естественно выделяется из множества M-движений одними только дополнительными симметриями своей кинематики. H-движение в семействе собственных (мгновенно сопутствующих) систем отсчёта максимально симметрично среди произвольно устроенных ускоренных движений – оно имеет там постоянный, сохраняющийся вдоль всего H-пути (как по величине, так и по направлению) единичный 3-вектор ускорения a0. Если полное 4-движение в наборе собственных лоренцевых систем отсчёта, осуществляемое последовательностью бесконечно малых преобразований Лоренца, сводится к гиперболическому вращению t-оси относительно r-осей, то – евклидовых вращений самих r-осей при таком преобразовании не происходит. Пространственные r-оси при своём преобразовании подвергаются строго параллельному переносу. Именно при таком движении r-осей, осуществляемом преобразованиями Лоренца, и происходит параллельный перенос как самих пространственных r-осей, так и сохраняющегося единичного 3-вектора ньютонова ускорения a0, разложенного по этим осям.
Зафиксируем совершенно произвольно одну из этих мгновенно сопутствующих лоренцевых систем отсчёта K0 и опишем в ней H-движение вдоль всего H-пути. В этой системе отсчёта K0 в момент её фиксации s0=0 (замораживания её скорости движения) 4-векторы U и W принимали значения U0=(1,0) и W0=(0,a0). Пересчитывая в K0 значения U и W из всех других мгновенно сопутствующих лоренцевых систем отсчёта (совершая соответствующие преобразования Лоренца), получим значения этих 4-векторов (chs,a0shs) и (shs,a0chs) в K0, соответствующие моменту собственного времени s (или углу гирерболического поворота). Пространственная r-компонента этих 4-векторов совершает строго одномерное движение вдоль сохраняющегося направления a0. Для H-движения характерно, что полученная только что картина гиперболического движения в K0 совершенно не зависит от её конкретного выбора из соответствующего множества. Описание H-движения инвариантно относительно выбора конкретной системы отсчёта K0 из множества всех мгновенно сопутствующих (произвольно выбранной точке H-пути) лоренцевых систем отсчёта.
Замечательно, что именно это особенно простое движение стало тем самым ускоренным движением источников поля, которое не порождает излучения. Поскольку излучение есть составляющая поля с качественно выделенной структурой, естественно сделать предположение о существовании неизвестной нам (консервативной) симметрии уравнений Максвелла, при нарушении которой и происходит структурная перестройка поля с образованием качественно новой составляющей – излучения.
Запишем более подробно «общее» решение системы уравнений (7.H)&(7.M) для пары 4-векторов U и W, отвечающих моменту собственного времени s, в уже выбранной ранее форме (8.U)&(8.W):
| U = U0l/l0 + W0t/l0 = (l, lv), | (14.U) |
| W = U0t/l0 + W0l/l0 = (t, tv + l2a), p = t, | (14.W) |
| U0 = (l0, l0v0), W0 = (0, l02a0), v0a0 = 0, l04a02 = 1, | (14.0) |
| l = l0chs, t = l0shs, l2 = l02 + t2, t0 = p0 = 0, | (14.l) |
где: U0 и W0 – вершинные значения 4-векторов U и W; l и t – t-компоненты 4-векторов U и W; v0 и a0 – вершинные значения 3-векторов ньютоновых скорости v и ускорения a; l0 – вершинный лоренц-фактор или вершинное значение t-компоненты 4-вектора U0; вершинные значения t-компонент 4-векторов R0 и W0 выбраны равными нулю (t0=p0=0).
Выбор нулевых значений для вершинных t-компонент (t0=p0=0) у вершинных 4-векторов R0 и W0 сразу приводит как к равенству t=p (полному отождествлению значений t-компонент 4-векторов R и W), так и к ортогональности вершинных 3-векторных ньютоновых скорости v0 и ускорения a0. Последнее связано с наличием равенства p0=l04v0a0. Необходимость такого выбора обусловлена стремлением получить строго сферически симметричные H-движения для субтоков электрона. Для обеспечения такой симметрии строго необходимо выполнение условия p0=0, влекущего за собой v0a0=0 (и, – наоборот). Выбор t0=0 не принципиален, но приводит к упрощению записи формул.
Если r-компоненты u и w 4-векторов U и W, отложенные из общей точки O, вычерчивают при своём движении гиперболы в общей плоскости uOw, то r-компоненты u±w изотропных 4-векторов U±W вычерчивают асимптоты этих гипербол, пересекающиеся в точке O. Угол наклона асимптот ±α к w-оси симметрии w-гипербол, описываемых при движении w, связан с вершинным лоренц-фактором l0 соотношением l0cosα=1. На w-оси лежит a0. Соответственно, – на u-оси симметрии u-гипербол, описываемых при движении u, – лежит v0. Как вершинные 3-векторы v0 и a0, так и сами u- и w-оси (евклидово) ортогональны. Разложение r-компонент U и W по ньютоновым 3-векторам вершинных скорости v0 и ускорения a0 (по u- и w-осям) имеет вид:
| u = lv0 + l0ta0, v0 = v0i, | (15.u) |
| w = tv0 + l0la0, a0 = m j/l02, | (15.w) |
где: i и j – единичные векторы (орты) на u- и w-осях. Разложения ньютоновых 3-векторов скорости v и ускорения a принимают вид:
| v = v0 + l0ta0/l = v0i m tj/l0l, | (16.v) |
| a = l03a0/l3 = m l0j/l3. | (16.a) |
В H-кинематике предпочтительна точка зрения, в соответствии с которой, – фундаментальной (основной, определяющей, исходной, первичной, базовой) величиной является именно пара 4-векторов (U,W), тогда как 4-радиус-вектор R вторичен и может быть восстановлен на их основе с учётом соответствующих условий. Формальный статус R в H-кинематике подобен роли 4-векторного потенциала (φ,A) в электродинамике.
В силу тождества H-кинематики r–r0=w–w0 для восстановления r-компоненты R достаточно выбрать её 3-пространственное вершинное направление. С условием сферической симметрии совместимо только её вершинное направление по w-оси r0=r0j. Восстановленное таким способом разложение r-компоненты R по u- и w-осям окончательно принимает вид:
| r = tv0i + (r0 ± 1 m l/l0)j. | (17.r) |
Как сама процедура восстановления 3-вектора r, так и его разложение (17.r) свидетельствуют о том, что r при своём движении прочерчивает гиперболу. Как сама эта r-гипербола, так и её асимптоты получаются пространственным сдвигом w-гиперболы и её асимптот на постоянный 3-вектор r0–w0.
Для определения положения асимптот r-гипербол полезно дополнительно к их углу наклона к w-оси ±α определить прицельный параметр o, равный (кратчайшему) расстоянию асимптот от точки O. Прицельный параметр o связан с вершинными параметрами v0 и r0 соотношением:
| o = v0(r0 ± 1). | (18.o) |
С помощью символов «±» и «m» описаны величины сразу двух качественно различающихся сферически симметричных подсемейств H-движений, имеющих противоположно направленные ньютоновы ускорения a. Строго говоря, необходимо либо писать две группы формул, либо у всех величин приписывать индекс «±». Предполагается, что читатель, при необходимости, всегда сможет это проделать. Полный сферически симметричный набор решений системы уравнений (7.H)&(7.M) может быть получен из описанных выше пространственными вращениями вокруг u-, w- и z-осей. Третья пространственная z-ось отложена из точки O перпендикулярно плоскости uOw в соответствующем направлении.
| Последние изменения: 16 июля 2005 | EN | Вернуться к оглавлению |
Для траекторий движения (17.r) имеет место следующее соотношение между лоренц-фактором l(t) и расстоянием до центра симметрии r(t) произвольно выбранной точки
| r2 = (l m k)2 + (l02 – 1)(k2 – 1), k := (r0 ± 1)/l0, | (19*) |
откуда видно, что лоренц-фактор l и связанная с ним величина ньютоновой скорости v неизотропны и зависят от индивидуального параметра траектории. Если, волевым образом, наложить связь между вершинными параметрами
| l0 = r0 ± 1, k = 1, | (20*) |
такая дополнительная симметризация сферически симметричной H-кинематики влечёт существенное упрощение её структуры и, в частности:
| o = v0l0, l = r ± 1. | (21*) |
Набор решений (17.r) после вырождения по одному из параметров (отбора в соответствии с симметрией (20*)), становится изотропным по vv (следовательно: – по l и uu) и однопараметрическим (зависящим, например, только от прицельного параметра o).
Определение 3* Сферически симметричные H-движения, всюду изотропные по vv (евклидовой норме 3-вектора v), будем называть Z-движениями, а кинематику Z-движений – Z-кинематикой.
При Z-движении величина сдвига W для получения 4-радиус-вектора Z совпадает с вершинным лоренц-фактором (20*) вдоль оси OY
| Z = W + (0, 0, l0, 0), | (22*) |
что есть результат Z-симметризации вектора R(n). Использование новой буквы Z для обозначения 4-радиус-вектора оправдано изменением его природы. «Пространство-время» вложенных друг в друга Z-, H-, G-, M-кинематик нуждается в независимом от релятивистской кинематики определении, что станет возможным в процессе определения закона движения. Оно должно быть не просто удачно подобранной сценой для представления (описания) физических коллизий (событий), но органично вплетённым в замкнутую структуру субквантовой теории поля. Тем более, что экспортировать на субквантовый уровень измерительные линейки и часы не представляется возможным.
| Последние изменения: 30 марта 2005 | EN | Вернуться к оглавлению |
|
Основная страница – http://www.ltn.lv/~elefzaze/ html/php вёрстка: Александр А. Зазерский ©1998–2005 Александр С. Зазерский |
|
|