VARIACIONES DEL CONJUNTO DE MANDELBROT

El conjunto de mandelbrot se genera estudiando el comportamiento de la iteración de la ecuación compleja
z_n+1=z_n² + c   c XC.

Si se varía el exponente, es decir, se estudian los conjuntos que generan las ecuaciones
z_n+1=z_n^m + c     m XN,

encontramos, en cada conjunto, áreas que guardan una estrecha relación con las potencias del exponente de la ecuación que lo genera.

En el entorno de algunas regiones donde se ve la réplica de la imagen inicial se pueden observar bandas concéntricas formadas por brazos que se enroscan sobre sí mismos y que conectan con otras regiones. Cabe la sospecha de que el número de brazos en cada banda -tanto de los que se enroscan como de los que conectan con otras regiones - aumenta de forma geométrica (¿quizá hasta infinito?) según nos movemos a las bandas interiores, con razon igual al exponente de la ecuación. Es decir, para n=2, el número de brazos será 2, 4, 8,16..., tanto de los que se enroscan como de los que se conectan. Para n=3, será 3, 9, 27,...