JACOBO BERNOULLI
Nació en 1654, originario de una familia holandesa refugiada en Basilea.
En su familia hubo varios matemáticos como su hermano Juan, quien fue su discípulo y que descubrió el cálculo exponencial y el método para integrar las funciones racionales.
Jacobo estudió teología por consejo de su padre, pero su afición natural, lo inclinó al estudio de las matemáticas y de la astronomía, la mayor parte de sus trabajos se basan en el cálculo infinitesimal de Leibniz, quien fuera muy importante para la familia Bernoulli, entre los trabajos de Jacobo que no se relacionan con el cálculo infinitesimal , podemos citar los relacionados con el estudio de las series, el título:
"Seriebus infinitis earumque summa finita" , está constituida por disertaciones y diálogos sostenidos entre Jacobo y otros matemáticos discípulos suyos.
Dicha obra contiene multitud de proposiciones entre ellas dos demostraciones de que la serie harmónica es infinita: "La suma de una serie infinita cuyo último término es cero (0), puede ser finita o infinita".
El primer trabajo de Jacobo del cálculo infinitesimal es la resolución del problema de la curva isócrona, que es aquella en la que al moverse sobre ella un punto material pesado desciende en tiempos iguales y en alturas iguales.
Jacobo, en su solución, razona al modo de Leibniz, llegando a deducir la ecuación diferencial de la isócrona:
Aparece por primera vez la palabra integral en la ciencia. El problema de la isócrona termina con la proposición de la catenaria.
En 1691 y 1692 publicó dos artículos sobre la espiral logarítmica , halló que esta tenía la propiedad de que algunas curvas derivadas geom´trica u ópticamente de ellas, eran también espirales logarítmicas. En este mismo año publicó algunas declaraciones sobre el cálculo de Leibniz con objeto de facilitar su manejo.
En 1692 publicó un escrito sobre los diversos grados de ascilación de las curvas y manifiesta algunos errores de Leibniz.
En 1694 se ocupó de la curvatura de una elástica o curva sometida a la flexión.
En 1698 Jacobo extendió el problema de la braquistócrona a otros casos especiales, como hallar la curva que debe seguir un móvil pesado para llegar a su propio peso, de un punto dado a una vertical dad en el menor tiempo posible, este problema la planteó y mostró la solución a su hermano Juan, junto con el de los isoperímetros, así como el de hallar la línea de menor longitud que una dos puntos en un conoide parabólico, fueron resueltos por Jacobo.
En su obra "Analysis problematics isoperimetrici" da solución a tres problemas:
El primero dice: Dados 2 ejes rectangulares AM y AT , y una curva cualquiera AN, hallar otra curva AD con las propiedades siguientes: Entre todas las curvas que pasan por A y D, y tienen la misma longitud, la que se pide ABD es tal que trazando por uno de sus puntos B , 2 paralelas BMN y BHP a los ejes y tomando HP igual a MN, la curva, dado que el lugar geométrico de los puntos P tiene la propiedad de que el arco limitado a ella, la abscisa AT y la ordenada VT es máximo.
El segundo problema es una analogía del primero , y el tercero habla de la catenaria.
Jacobo Bernoulli murió el 16 de agosta de 1705 , y después de su muerte apareció una de sus obras, en la cual explicaba el problema de los isoperímetros.
Antes de morir Jacobo se dedicó a hacer un tratado de probabilidades que la muerte le impidió publicarlo, este tratado está dividido en 4 partes :
La primera parte contiene estudios y observaciones sobre el juego de los dados ; en la segunda parte se ocupa de las permutaciones, siendo la primera vez que la palabra permutación se emplea en un análisis, y demuestra que la suma de las potencias iguales es igual a la serie natural de los números .
En la tercera parte se aplican los teoremas de las permutaciones al cálculo de probabilidades; y en la cuarta parte se tratan distintas cuestiones de la vida política y social , dicha parte está incompleta, pero aquí se introduce la noción de la probabilidad a posteriori.