Dada la reación: A ----> B , donde A es el sustrato (reactante) y B el producto, la velocidad (o la tasa de rapidez), u, es la cantidad de B formado o la cantidad de A consumido por unidad de tiempo. Así:
La relación matemática entre la tasa de rapidez y la concentración de reactantes e la ley de rapidez. Para esta reacción la ley de rapidez es:
donde n es el orden de la reacción, determinado experimentalmente y k es la constante de rapidez.
Reacción de Cero Orden: la rapidez es independiente de la concentración del reactante: v= k[A]°
Una reacción enzimática es de cero orden cuando la enzima está saturada del sustrato. En este caso, la formación del producto procede a una rapidez lineal con respecto al tiempo. La adición de más sustrato no aumenta la rapidez de la reacción.
Reacción de Primer Orden: la rapidez depende de la concentración del reactante elevado a la primeta potencia:
El paso determinante de la reacción es unimolecular (no se requieren colisiones moleculares; sólo una molécula es necesaria para alcanzar el estado de transición). La rapidez es directamenete proporcional a la [A]. La unidad de k es 1/seg. Una gráfica de v vs [A] da una línea recta cuya pendiente es igual a k.
A mayor disponibilidad de A mayor la rapidez de la reacción.
Un analisis de la rapidez de una reacción de un sólo sustrato y catalizada por una enzima genera resusltados muy diferentes a los esperados. A baja [A] la es proporcional a la [A]: la reacción tiene una cinética de primer orden. Sin embargo v no aumenta proporcionalmente según [A] aumenta: en su lugar, comienza a nivelarse.
Cuando [A] es lo suficientemente alta, u es virtualmente indepentiente de [A] y tiende a un límite máximo. El valor de u en ese límite se indica como Vmax. Como la rapidez ya no es dependiente de [A| a esas altas concentraciones, se dice que la enzima está saturada del sustrato y la reacción sigue una cinética de cero orden.
(a) Cambios en la concentración de la enzima.Para la reacción:
la velocidad inicial, v, (velocidad medida cuando apenas ha reaccionado el sustrato) es proporcional a la concentración de enzima [E]: v ∝ [E] .
Sin embargo, según procede la reacción, esta proporcionalidad no es tan notable. Veamos: si consideramos la reacción como:
entonces v1 = k1[S][E] y v2= k2[E][P].
Como la reacción está en equilibrio entonces v1 = v2 , por lo que:
Como [ E ] se cancela, entonces:
Por lo tanto, la [ E ] no afecta la Keq, lo que equivale a decir que la enzima afecta la rapidez de la reacción pero no las constantes de rapidez, cuya proporción es la Keq. La constante de equilibrio será la misma con o sin catálisis enzimática.
(b) Cambios en la concentración del sustrato: con otras condiciones constante, si la
[ S ] aumenta entonces la velocidad inicial,v, aumenta hasta un valor máximo, Vmax, y no más allá. Este máximo se alcanza cuando la enzima se satura del sustrato. Para la reacción:
(k1/k2 representan las constante de rapidez de la reacción directa e inversa, respectivamente)
Se asume que:
(a) k2 es insignificante cuando se compara con k1
(b) la rapidez de formación de ES es igual a la rapidez de su degradación por el transcurso de la reacción. Esto se conoce como la presunción del estado invariable. Por lo tanto, la expresión de rapidez para la reacción de ES será:
v =
Ahora bien:
(a) si la rapidez de formación de ES es = k1[ S ][ E ]; y
(b) si la rapidez de disociación de ES es = (k2 + k3)[ ES ], entonces, por la presunción del estado invariable:
k1[S][E] = (k2 + k3)[ES] por lo que:
La expresión
se conoce como la constante de Michaelis-Menten (km), cuya dimensión es moles/litro (Molaridad).
Usando otras consideraciones, se logra derivar la ecuación conocida la Ecuación de Michaelis-Menten:
donde v = velocidad (rapidez) inicial y Vmax = velocidad (rapidez) máxima que la reacción puede alcanzar.
Si km = [S], entonces
y
Si se grafica v vs [S] tenemos que:
Km es la concentración de S, [ S ], a la que la enzima está a la mitad de su velocidad máxima (punto 'b' en la gráfica).
Desde el origen hasta el punto 'c' de la gráfica, la enzima presente no está totalmente combinada con el sustrato. En los puntos 'a' y 'b', aumentando o disminuyendo [ S ] aumenta o disminuye [ ES ], por lo que v dependerá de [S] (reacción de primer orden).
En el punto 'c', toda la enzima está esencialmente combinada con el sustrato (saturada), por lo que cualquier aumento en [S] no altera la rapidez de reacción: no hay enzima libre para reaccionar (reacción de orden cero).
La ecuación de Michaelis-Menten describe el comportamiento de muchas enzimas según [ S ] varía. A esos efectos:
(a) Si Km es la [ S ] que produce la mitad de la Vmax, entonces en ese punto la enzima esta "media" saturada. Km se puede calcular experimentalmente de la gráfica de v vs [ S ].
(b) Si [ S ] es mucho menor que Km (punto 'a' en la gráfica), entonces la ecuación de Michaelis-Menten será:
lo que implica que cuando la concentración del sustrato es considerablemente menor que la requerida para obtener la mitad de la Vmax (el valor de Km), entonces la velocidad v dependerá de [ S ] (reacción de primer orden).
(c) Si [ S ] es mucho mayor que Km (punto 'c' en la gráfica) entonces la ecuación de Michaelis-Menten será:
lo que implica que la velocidad medida es realmente la velocidad máxima posible (enzima saturada; reacción de cero orden).
Importancia de la constante de Michaelis-Menten, Km:
-es una constante que es característica de cada enzima y su sustrato bajo condiciones específicas.
-puede reflejar la afinidad de la enzima por su sustrato (a menor valor de Km mayor la afinidad de la enzima para la formación del complejo ES).
-permite interpretar el mecanismo de la reacción enzimática. Como regla general, si [ S ]>100(Km), entonces v = Vmax y la cinética es de cero orden; si [ S ]< 0.01(Km), la cinética es de primer orden.
- permite calcular cuanto sustrato usar.
Muy pocas enzimas dan curvas de saturación que permitan la evaluación de Vmax y Kmde la gráfica de v vs [ S ].
En este caso se recurre a las gráficas de Lineweaver-Burk, que parte de una ecuación del tipo y = mx+b , que es la gráfica de una línea recta. Esta ecuación surge del recíproco de la ecuación de Michaelis-Menten:
-la pendiente m es Km/Vmax;
-el intercepto en "y" es 1/Vmax
-el intercepto en "x" es -1/Km
Km se puede calcular de la pendiente o del intercepto en "y" o del negativo del intercepto en "x".
La ecuación de Lineweaver-Burk permite evaluar la reacciones enzimáticas con inhibidores.
Otra forma de medir eficiencia catalítica es por el número de vuelco o de recambio (turnover number), kcat :
kcat = Vmax/[ Etotal ]
donde [ Etotal ] es la concentración total de la enzima= [ E ] + [ ES ], donde
[ E ] es la concentración de la enzima libre y [ ES ] es la concentración de la enzima en el complejo enzima sustrato.
kcat es una medida de la máxima actividad enzimática; se asume que la enzima esta totalmente saturada con el sustrato, por lo que la reacción procede a la máxima rapidez.
Se han encontrado muchas enzimas que no dan cinética de saturación hiperbólica o clásica de Michaelis-Menten. Para estas enzimas, una gráfica de v en función de [S] da una curva sigmoidal.
Parece que la reacción sigmoidea se debe a la presencia de focos de enlaces múltiples en la enzima, situados probablemente en subunidades diferentes. La interacción de un sustrato en un foco ocasiona un cambio en la configuración de la estructura terciaria de la proteína, que puede dar como resultado un cambio en la afinidad de un foco libre para los sustratos (Alosterismo o efecto alostérico: un efector o modulador se une de forma no-covalente a una proteína y afecta -positiva o negativamente- su actividad).
donde:
S=sustrato
E= enzima
ES=complejo enzima/sustrato
P= producto; y
k1 y k2 = constantes de rapidez de cada reacción,
/ t = k3[ ES ]
Curva de saturación sigmoidal.