DESIGUALDADES CUADRÁTICAS.
Otro tipo de desigualdades son aquellas en las que la variable está elevada al cuadrado.
Para resolverlas se deja al lado derecho de la desigualdad únicamente con el valor de 0, si es
que no está; despues de ello se factoriza la expresión del lado izquierdo ( si no se factoriza
directamente use fórmula general ). Una vez factorizada la expresión del lado izquierdo,
podemos tener las siguientes situaciones donde ( x+R1)( x-R2) son los factores.
a).- Si la desigualdad es del tipo "mayor que", ambos factores deben ser positivos o ambos
negativos para que al multiplicarlos dé una cantidad positiva.
osea; ( x+R1 )( x+R2 )> 0
Si [(x+R1)>0 y (x+R2)>0]ó[(x+R1)<0 y ( x+R1)< 0]
b).- Si la desigualdad es del tipo "menor que" los factores deben ser de signo contrario, osea
uno negativo y otro positivo. Es decir:
( x + R1 )( x + R2 ) < 0
Si [(x+R1)<0 y (x+R2)>0]ó[(x+R1)>0 y ( x + R2)<0]
Ejemplos:
(x)(x) - 9 > 0
( x - 3 )( x + 3 )>0
CASO 1
x - 3> 0 y x + 3 > 0
x > 3 y x > -3
Es el intervalo: ( 3, infinito )
CASO 2
x - 3 < 0 y x + 3 < 0
x < 3 y x < -3
Es el intervalo ( -infinito, -3 )
La solución total será la unión de las soluciones de los dos casos:
( - infinito, -3 ) U ( 3, infinito )