Romance de la derivada y el arcotangente

Por la Jaca Jacobiana

Texto extraido de la revista VE.T.SII lon. Diciembre de 1989, número 2

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalé situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que, además, pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.

Enseguida notaron que tenían propiedades comunes.

Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces, empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorosos del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente sus gráficas coincidían en más y más puntos.
Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en un campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas; puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costó una burrada. Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones más conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollables tangencialmente en flor. Y Bernoulli les prestó su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho sus dominios de existencia.

Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó sin más:

-¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerías, ha quedado monísimo.

A ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó.

El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron el espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany...¡Eran felices!

- ¿No sientes calor?- dijo ella.
- Yo sí, ¿y tú?
- Yo también.
- Ponte en forma canónica, estarás más cómoda
Entonces él le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...

- ¿Qué haces? Me da vergüenza...-dijo ella.
- Te amo, ¡yo estoy inverso por tí...! Déjame besarte la ordenada en el origen... ¡No seas cruel!... ¡Ven!. Dividamos infinito.

Él la acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector).

Al cabo de algún tiempo, la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confesó a él saliéndole los colores: "voy a ser primitiva de otra función"

Él respondió:"podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando. "Eso es que ya no me quieres". "No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada. Confía en mí".

La boda se preparó en un tiempo diferenciable de "t", para no dar que hablar en el círculo de los nueve puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota. La novia lucía coordenadas cilíndricas de "Satung" y velo de puntos imaginarios.

Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. Monseñor Ricatti. Hoy día, el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de cinco lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.